As palavras conserto e concerto existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém devem ser usadas em situações diferentes, pois apresentam significados diferentes.

Conserto

Conserto, com s, se refere principalmente a uma reparação:

conserto do fogão;
conserto do tablet;
conserto da tv;
conserto da lava-louça.

Conserto = reparação

Enquanto substantivo masculino, a palavra conserto se refere principalmente a uma reparação, restauração ou correção, sendo sinônimo de reparo, remendo, reforma, emenda e arranjo.

Exemplos com conserto (substantivo):

O conserto do freezer ficou caríssimo!
Este armário precisa de um bom conserto.
O celular não tem conserto.

Conserto = verbo consertar

O verbo consertar se refere principalmente ao ato de reparar alguma coisa e de restaurar algo que está estragado, sendo sinônimo de reparar, arranjar, remendar, restaurar, corrigir, emendar, remediar, resolver, arrumar e ajeitar.

Exemplos com conserto (verbo):

Eu conserto o computador semana que vem.
Não se preocupe, eu conserto o chuveiro.

Verbo consertar – Presente do indicativo:

(Eu) conserto
(Tu) consertas
(Ele) conserta
(Nós) consertamos
(Vós) consertais
(Eles) consertam

Concerto

Concerto, com c, se refere principalmente a uma sessão musical:

concerto de música clássica;
concerto beneficente;
concerto do Roberto Carlos;
concerto de jazz.

Concerto = espetáculo musical

O substantivo masculino concerto se refere principalmente a uma sessão musical, a uma combinação de sons, vindos de instrumentistas, cantores, orquestras,… Pode se referir também a um acordo, um pacto entre várias pessoas. É, assim, sinônimo de recital, sarau, acordo, ajuste, combinação, concordância, harmonia, consonância, simetria, composição e reunião.

Exemplos com concerto (substantivo):

Eles irão ver um concerto de música clássica.
Os concertos do Bruno Mars estão sempre lotados.

Concerto = verbo concertar

O verbo concertar se refere principalmente ao ato de entrar em acordo, pondo em harmonia. É sinônimo de acordar, harmonizar, combinar, compatibilizar, concordar, acertar, assentar e compor.

Exemplo com concerto (verbo):

Eu concerto com meu irmão todos pormenores.
Eu concerto um plano com você para resolver esse problema.

Verbo concertar – Presente do indicativo:

(Eu) concerto
(Tu) concertas
(Ele) concerta
(Nós) concertamos
(Vós) concertais
(Eles) concertam

Conserto e concerto: homófonos

As palavras conserto e concerto apresentam a mesma fonética, sendo pronunciadas de forma igual. Contudo, os seus significados e escritas são diferentes. A este tipo de palavras chamamos palavras homófonas.