Primeiramente, é importante destacar que, no sentido de “também não”, “sequer” e “muito menos”, usa-se “tampouco”, e não “tão pouco”.

Veja:

Não quero viajar, tampouco sair de casa.

Não use a expressão “nem tampouco”. É redundante:

Não bebi nem tampouco comi. (Incorreto!)

“Nem” significa “também não” e “sequer” – assim como “tampouco”.

Prefira um ou outro termo:

Não cozinhou, tampouco varreu a casa.

Não dançou, nem sorriu na festa.