As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas.

Poder

Poder é a forma do verbo no infinitivo impessoal;

Pode também ser um substantivo masculino que significa autoridade, capacidade ou ação de governar.

Exemplo:

Não vou poder ir ao parque hoje.

Ela tem o poder de convencer qualquer pessoal.

Depois de muita luta ela chegou ao poder.

Puder

Puder é a forma do verbo “poder” conjugada na 1ª ou 3ª pessoa do singular do futuro do subjuntivo (fato que poderá ocorrer no futuro).

Exemplo:

Quando eu puder, passo na sua loja.

Se você puder, me ajude com este texto.

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A leitura é diferente de cada palavra:

Poder é lido com o “e” fechado, ou seja /pôdêr/.

Puder é lido com o “e” aberto, ou seja /pudér/.